若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值,且函数f(x)图像上以点A(3,f(3))为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。(1)求函数
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若函数f(x)=ax3-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值,且函数f(x)图像上以点A(3,f(3))为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。(1)求函数
题型:0128 模拟题
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来源:
若函数f(x)=ax
3
-bx+4,当x=2时,函数f(x)有极值,且函数f(x)图像上以点A(3,f(3))为切点的切线与直线5x-y+1=0平行。
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)以点A(3,f(3))为切点的切线方程;
(3)若方程f(x)=k有3个解,求实数k的取值范围。
答案
解:(1)
,直线
的斜率为5
由题意知
解得
∴
;
(2)∵
,
所以切线方程为
即
;
(3)由(1)知
令
得
或
当x变化时,
的变化情况如下表:
∴
∴
函数
的图像大致如右
若方程
有3个解,需使直线
与函数
的图像有3个交点,
由图像可知:
。
举一反三
若曲线f(x)=x
4
-x在点P处的切线平行于直线3x-y=0,则点P的坐标为
[ ]
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(- 1,0)
D.(1,0)
题型:模拟题
难度:
|
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曲线f(x)=
在点(0,f(0))处的切线与圆C:(x-t)
2
+(y-t-1)
2
=1的位置关系为
[ ]
A.相离
B.相切
C.相交
D.与t的取值有关
题型:0128 模拟题
难度:
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设f(x)=(sinx+cosx)e
x
+m,
(1)当m=0时,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(2)若对于任意x∈[0,π],都有f(x)≥0,求m的取值范围.
题型:贵州省模拟题
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
x
2
+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1。
(1)求直线l的方程及a的值;
(2)当k>0时,试讨论方程f(1-x
2
)-g(x)=k的解的个数。
题型:0107 模拟题
难度:
|
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已知定义在(0,+∞)上的三个函数f(x)=lnx,g(x)=x
2
-af(x),h(x)=x-a
,且g(x)在x=1处取得极值,
(Ⅰ)求函数g(x)在x=2处的切线方程;
(Ⅱ)求函数h(x)的单调区间;
(Ⅲ)把h(x)对应的曲线C
1
向上平移6个单位后得到曲线C
2
,求C
2
与g(x)对应曲线C
3
的交点个数,并说明理由。
题型:吉林省模拟题
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