设f(x)=(sinx+cosx)ex+m,(1)当m=0时,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)若对于任意x∈[0,π],都有f(x)≥0,求
题型:贵州省模拟题难度:来源:
设f(x)=(sinx+cosx)ex+m, (1)当m=0时,求f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; (2)若对于任意x∈[0,π],都有f(x)≥0,求m的取值范围. |
答案
解:(1) , 则f(0)=1,f′(0)=2, 故f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=2x+1。 (2)由(1)知 , 由 ;由 ; 由 , 故f(x)在区间 上为增函数,在区间 上为减函数, 又 , 故其最小值为 , 要使f(x)≥0对任意实数x∈[0,π]恒成立, 只需 , 即m的取值范围是 。 |
举一反三
已知函数f(x)=lnx,g(x)= x2+a(a为常数),直线l与函数f(x),g(x)的图象都相切,且l与函数f(x)的图象的切点的横坐标为1。 (1)求直线l的方程及a的值; (2)当k>0时,试讨论方程f(1-x2)-g(x)=k的解的个数。 |
已知定义在(0,+∞)上的三个函数f(x)=lnx,g(x)=x2-af(x),h(x)=x-a ,且g(x)在x=1处取得极值, (Ⅰ)求函数g(x)在x=2处的切线方程; (Ⅱ)求函数h(x)的单调区间; (Ⅲ)把h(x)对应的曲线C1向上平移6个单位后得到曲线C2,求C2与g(x)对应曲线C3的交点个数,并说明理由。 |
设函数f(x)=lnx,当0<x1<x2,下列结论正确的是 |
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A.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018010602-88169.gif) B.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018010602-34396.gif) C.![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018010603-80454.gif) D.以上都不对 |
已知函数f(x)=x-1-alnx(a∈R), (1)若曲线y=f(x)在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值; (2)求证:f(x)≥0恒成立的充要条件是a=1; (3)若a<0,且对任意x1,x2∈(0,1],都有|f(x1)-f(x2)|≤4 ,求实数a的取值范围。 |
已知函数f(x)满足f(x)=x3+f′( )x2-x+C [其中f′( )为f(x)在点x= 处的导数,C为常数]。 (1)求f′( )的值; (2)求函数f(x)的单调区间; (3)设函数g(x)=[f(x)-x3]ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调,求实数C的取值范围。 |
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