在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1（0，-）和F2（0，）为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的

题型：高考真题难度：来源：

在平面直角坐标系xOy中，有一个以F₁（0，-）和F₂（0，）为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B，且向量。
（1）点M的轨迹方程；
（2）的最小值。

答案

解：（1）椭圆方程可写为
式中a>b>0，且
得a²=4，b²=1，所以曲线C的方程为

设P（x₀，y₀），因P在C上，有

得切线AB的方程为

设A（x，0）和B（0，y），由切线方程得

由
得M的坐标为（x，y），由x₀，y₀满足C的方程，得点M的轨迹方程为
；
（2）∵

∴
且当
即时，上式取等号
故的最小值为3。