在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-)和F2(0,)为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的
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在平面直角坐标系xOy中,有一个以F1(0,-)和F2(0,)为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的
题型:高考真题
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,有一个以F
1
(0,-
)和F
2
(0,
)为焦点、离心率为
的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与x、y轴的交点分别为A、B,且向量
。
(1)点M的轨迹方程;
(2)
的最小值。
答案
解:(1)椭圆方程可写为
式中a>b>0,且
得a
2
=4,b
2
=1,所以曲线C的方程为
设P(x
0
,y
0
),因P在C上,有
得切线AB的方程为
设A(x,0)和B(0,y),由切线方程得
由
得M的坐标为(x,y),由x
0
,y
0
满足C的方程,得点M的轨迹方程为
;
(2)∵
∴
且当
即
时,上式取等号
故
的最小值为3。
举一反三
已知直线y=x+1与曲线y=ln(x+a)相切,则a的值为
[ ]
A.1
B.2
C.-1
D.-2
题型:高考真题
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曲线
在点(1,1)处的切线方程为
[ ]
A.x-y-2=0
B.x+y-2=0
C.x+4y-5=0
D.x-4y-5=0
题型:高考真题
难度:
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设f(x)是偶函数,若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在点(-1,f(-1))处的切线的斜率为( )。
题型:北京高考真题
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设函数f(x)=xe
kx
(k≠0),
(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程;
(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若函数f(x)在区间(-1,1)内单调递增,求k的取值范围.
题型:北京高考真题
难度:
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2
在点(1,f(1))处的切线方程为x-y-1=0,
(1)求f(x)的表达式;
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-lnx(t为实数)的一个“上界函数”,求t的取值范围;
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题型:山西省模拟题
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