在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=ex（x＞0）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点

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在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=e^x（x＞0）的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是（）。

答案

举一反三

曲线

在点M（

，0）处的切线的斜率为[ ]
A.

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若曲线y=

在（a，

）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a=[ ]
A.64
B.32
C.16
D.8

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曲线

在点（-1，-1）处的切线方程为

[ ]

A.y=2x+1
B.y=2x-1
C.y=-2x-3
D.y=-2x-2

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已知函数f（x）=ln（1+x）-x+

x²（k≥0）。
（1）当k=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求f（x）的单调区间。

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(Ⅰ)已知函数f(x)=x³-x，其图象记为曲线C，
(ⅰ)求函数f(x)的单调区间；
(ⅱ)证明：若对于任意非零实数x₁，曲线C与其在点P₁(x₁，f(x₁))处的切线交于另一点P₂(x₂，f(x₂))，曲线C与其在点P₂处的切线交于另一点P₃(x₃，f(x₃))，线段P₁P₂，P₂P₃与曲线C所围成封闭图形的面积分别记为S₁，S₂，则

为定值；
(Ⅱ)对于一般的三次函数g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，请给出类似于(Ⅰ)(ⅱ)的正确命题，并予以证明．

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