解:(1)当k=2时,f(x)=ln(1+x)-x+x2,f"(x)= 由于f(1)=ln2, 所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为
即3x-2y+21n2-3=0; (2), 当k=0时, 所以,在区间(-1,0)上,f"(x)>0; 在区间(0,+∞)上,f"(x)<0 故f(x)的单调递增区间是(-1,0),单调递减区间是(0,+∞) 当0<k<1时,由 得 所以,在区间(-1,0)和上,f"(x)>0; 在区间上,f"(x)<0 故f(x)的单调递增区间是(-1,0)和,单调递减区间是 当k=1时, 故f(x)的单调递增区间是(-1,+∞) 当k>1时,由 得 所以,在区间和(0,+∞)上,f"(x)>0 在区间上,f"(x)<0 故f(x)的单调递增区间是和(0,+∞) 单调递减区间是。 |