已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x

题型：重庆市高考真题难度：来源：

已知函数+ln（x+1），其中实数a≠-1。
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性。

答案

解：（1）
当a=2时，
而
因此曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y-
即7x-4y-2=0；
（2）因a≠-1，由（1）知
又因f（x）在x=1处取得极值，所以f"（1）=0
即
解得a=-3
此时，其定义域为（-1，3）∪（3，+∞）且

由f"（x）=0得x₁=1，x₂=7
当-1＜x＜1或x＞7时，f"（x）>0
当1＜x＜7且x≠3时，f"（x）<0
由以上讨论知，f（x）在区间（-1，1]，[7，+∞）上是增函数，在区间[1，3），（3，7]上是减函数。