设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1所表示的区域内且按均匀分布出现,试求满足:(1)x+y≥0的概率;(2)x+y<1的概率;(3)x2+y2≥1的概
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设点M(x,y)在|x|≤1,|y|≤1所表示的区域内且按均匀分布出现,试求满足: (1)x+y≥0的概率; (2)x+y<1的概率; (3)x2+y2≥1的概率。 |
答案
解:如图,满足|x|≤1,|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD, 则S正方形ABCD=4; (1)x+y=0的图象是AC所在直线,满足x+y≥0的点在AC的右上方, 即在△ACD内(含边界), 而S△ACD= , 所以P(x+y≥0)= ; (2)设E(0,1),F(1,0), 连接EF,则x+y=1的图象是EF所在的直线, 满足x+y<1的点在直线EF的左下方, 即在五边形ABCFE内(不含边界EF), 而S五边形ABCFE=S正方形ABCD-S△EDF= , 所以P(x+y<1)= ; (3)满足x2+y2=1的点是以原点为圆心的单位圆O, S⊙O =π, 所以P(x2+y2≥1)= 。 | ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191027/20191027082039-28295.gif) |
举一反三
在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率。 |
利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2x与直线x= ±1及x轴围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积。 |
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甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。 |
如图所示,已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,在直角边BC上任取一点M,求∠CAM<30°的概率。 |
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在圆心角为90°的扇形OAB中,以圆心O为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率。 |
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