在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率。
题型:同步题难度:来源:
在长为12cm的线段AB上任取一点M,并以线段AM为边作正方形,利用随机模拟法试求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2之间的概率。 |
答案
解:正方形的面积只与边长有关,此题可以转化为在12cm长的线段上任取一点M,求使得AM的长度介于6cm与9cm之间的概率,步骤: (1)用计算器产生一组[0,1]内的均匀随机数a1= RAND; (2)经过伸缩变换,a=12a1得到一组[0,12]内的均匀随机数; (3)统计试验总次数N和[6,9]内随机数的个数N1; (4)计算频率, 记事件A={正方形的面积介于36cm2与81cm2之间}= {正方形的边长介于6cm与9cm之间},则P(A)的近似值为。 |
举一反三
利用随机模拟法近似计算图中曲线y=2x与直线x= ±1及x轴围成的图形(如图所示的阴影部分)的面积。 |
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甲、乙两人相约12:00~13:00在某地会面,假定每人在这段时间内的每个时刻到达会面地点的可能性是相同的,先到者等20min后便离去,试求两人会面的概率。 |
如图所示,已知等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,在直角边BC上任取一点M,求∠CAM<30°的概率。 |
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在圆心角为90°的扇形OAB中,以圆心O为起点作射线OC,求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率。 |
在1万平方公里的海域中有40平方公里的大陆架贮藏着石油,假如在此海域中任意一点钻探,钻到油层面的概率是多少? |
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