解:(Ⅰ) , 由于直线x+2y-3=0的斜率为 ,且过点(1,1), 故 ,即 ,解得a=1,b=1。 (Ⅱ)由(Ⅰ)知 , 所以 , 考虑函数 (x>0), 则 , (ⅰ)设k≤0,由 知, 当x≠1时,h′(x)<0,而h(1)=0, 故当x∈(0,1)时,h(x)>0,可得 ; 当x∈(1,+∞)时,h(x)<0,可得 ; 从而当x>0,且x≠1时,f(x)-( )>0,即f(x)> ; (ⅱ)设0<k<1,由于当x∈(1, )时,(k-1)(x2+1)+2x>0, 故h′(x)>0,而h(1)=0, 故当x∈(1, )时,h(x)>0,可得 ,与题设矛盾; (ⅲ)设k≥1,此时h(x)>0,而h(1)=0, 故当x∈(1,+∞)时,h(x)>0,可得 ,与题设矛盾; 综合得,k的取值范围为(-∞,0]。 |