已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R),(Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值;(Ⅱ)若函
题型:浙江省高考真题难度:来源:
已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R), (Ⅰ)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线斜率是-3,求a,b的值; (Ⅱ)若函数f(x)在区间(-1,1)上不单调,求a的取值范围。 |
答案
解:(Ⅰ)由函数f(x)的图象过原点得b=0, 又f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2), f(x)在原点处的切线斜率是-3, 则-a(a+2)=-3,所以a=-3或a=1. (Ⅱ)由f′(x)=0,得, 又f(x)在区间(-1,1)上不单调,即或, 解得或, 所以a的取值范围是。 |
举一反三
已知点P在曲线上,α为曲线在点P处的切线的倾斜角,则α的取值范围是 |
[ ] |
A. B. C. D. |
曲线y=x3-2x+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为 |
[ ] |
A.30° B.45° C.60° D.120° |
设直线y=x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为( )。 |
已知曲线Cn:y=nx2,点Pn(xn,yn)(xn>0,yn>0)是曲线Cn上的点(n=l,2,…)。 (I)试写出曲线Cn在点Pn处的切线ln的方程,并求出ln与y轴的交点Qn的坐标; (Ⅱ)若原点O(0,0)到ln的距离与线段PnQn的长度之比取得最大值,试求点Pn的坐标(xn,yn); (Ⅲ)设m与k为两个给定的不同的正整数,xn与yn是满足(Ⅱ)中条件的点Pn的坐标, 证明:(s=1,2,…)。 |
函数y=x2 (x>0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1,k为正整数,a1=16,则a1+a3+a5=( )。 |
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