已知函数，。（1）求函数在上的值域；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围

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已知函数，。（1）求函数在上的值域；（2）若，对，恒成立，求实数的取值范围

题型：不详难度：来源：
已知函数，。
（1）求函数在上的值域；
（2）若，对，恒成立，
求实数的取值范围
答案
（1）,（2）.
解析

试题分析：（1）利用导数求值域，分四步，第一明确定义域：，第二求导数零点: ,令，得,第三列表分析单调性：






0
—

↑
极大
↓
 
第四根据区间端点及极值点确定值域：，又，所以函数的值域为，（2）恒成立问题，一般转化为最值问题：.而，,由于，故当时，，所以所以在上恒成立，设，，令得，又>，所以,所以.
试题解析：（1），令，得，






0
—

↑
极大
↓
所以，又，所以函数的值域为    6分
（2）依题意，    8分
而，，由于，故当时，，





—
0


↓
极小
↑
 
所以，    10分
所以在上恒成立，设，
，令得，    12分







 

0
—
 


↑
极大
↓

 
又>，所以，    14分
所以    16分
举一反三
已知函数.
（1）若在处取得极值，求的单调递增区间；
（2）若在区间内有极大值和极小值，求实数的取值范围.
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已知函数在处的切线方程为.
(1)求函数的解析式;
(2)若关于的方程恰有两个不同的实根,求实数的值;
(3)数列满足，，求的整数部分.
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已知函数，（）．
（1）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；
（2）若在时是增函数，求实数a的取值范围．
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已知函数f(x)＝ex，a，bR，且a＞0．
⑴若a＝2，b＝1，求函数f(x)的极值；
⑵设g(x)＝a(x－1)ex－f(x)．
①当a＝1时，对任意x (0，＋∞)，都有g(x)≥1成立，求b的最大值；
②设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1，使g(x)＋g′(x)＝0成立，求的取值范围．
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已知函数=，=，若至少存在一个∈[1，e]，使成立，则实数a的范围为(      )．
A．[1，+∞)B．(0，+∞)C．[0，+∞)D．(1，+∞)

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