试题分析:(1)首先求出函数的导数,然后根据导数与单调区间的关系确定函数的单调区间,根据函数单调性即可求得函数极值; (2)关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,即函数y=a与y=f(x)的图象在区间上有三个交点,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点.根据函数单调性变化情况,可求得实数a的值. (1) ,由得 (2分)
x
|
|
|
| 2
|
| f’(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| f(x)
| ↗
| 极大值
| ↘
| 极小值
| ↗
| 由上表得, f(x)的单调增区间为,;单调减区间为; 当时f(x)有极大值,当x=2时, f(x)有极小值-8. (6分) (2)由题知,只需要函数y=" f(x)" 和函数y="a" 的图像有两个交点. (7分) ,所以 由(1)知f(x)在,当上单调递减, 上单调递增,在在上单调递减. (10分) ∴当 时, y=" f(x)" 和y="a" 的图像有两个交点.即方程f(x)=a在区间上有三个根. (12分) |