已知函数.(1)求证:;(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.
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已知函数.(1)求证:;(2)若对恒成立,求的最大值与的最小值.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(1)求证:
;
(2)若
对
恒成立,求
的最大值与
的最小值.
答案
(1)详见解析;(2)
的最大值为
,
的最小值为1.
解析
试题分析:(1)求
,由
,判断出
,得出函数
在
上单调递减,从而
;(2)由于
,“
”等价于“
”,“
”等价于“
”,令
,则
,对
分
;
;
进行讨论,
用导数法判断函数
的单调性,从而确定当
对
恒成立时
的最大值与
的最小值.
(1)由
得
,
因为在区间
上
,所以,
在区间
上单调递减,
从而
.
(2)当
时,“
”等价于“
”,“
”等价于“
”,
令
,则
,
当
时,
对任意
恒成立,
当
时,因为对任意
,
,所以
在区间
上单调递减,从而
对任意
恒成立.
当
时 ,存在唯一的
使得
,
、
在区间
上的情况如下表:
因为
在区间
上是增函数,所以
,进一步“
对任意
恒成立”
,当且仅当
,即
.
综上所述,当且仅当
时,
对任意
恒成立.当且仅当
时,
对任意
恒成立.
所以,若
对
恒成立,则
的最大值为
与
的最小值1.
举一反三
函数
.
(1)讨论
的单调性;
(2)设
,证明:
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
为圆周率,
为自然对数的底数.
(1)求函数
的单调区间;
(2)求
,
,
,
,
,
这6个数中的最大数与最小数;
(3)将
,
,
,
,
,
这6个数按从小到大的顺序排列,并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知常数
,函数
.
(1)讨论
在区间
上的单调性;
(2)若
存在两个极值点
,且
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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设函数
.若存在
的极值点
满足
,则m的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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