已知函数(1)求函数的最大值;(2)若的取值范围.
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已知函数(1)求函数的最大值;(2)若的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)求函数
的最大值;
(2)若
的取值范围.
答案
(1)0;(2)
解析
试题分析:(1)先求
,再利用
判断函数
的单调性并求最值;
(2)由题设知
先求其导数得
因为
,所以
,可分
,
,
三种情况探究
,进而得到函数
变化性质,并从中找出满足
的
的取值范围.
解:(1)
, 1分
当
时,
;当
时,
;当
时,
;
所以函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减; 3分
故
. 4分
(2)由
,得
. 6分
当
时,由(1)得
成立; 8分
当
时,因为
时
,所以
时,
成立; 10分
当
时,因为
时
,所以
.13分
综上,知
的取值范围是
. 14分
举一反三
设函数
.
(1)当
时,求函数
在
上的最大值和最小值;
(2)若
在
上为增函数,求正数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,若对于任意的
,都有
成立,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在
上的最大值为
(
).
(1)求数列
的通项公式;
(2)求证:对任何正整数n (n≥2),都有
成立;
(3)设数列
的前n项和为S
n
,求证:对任意正整数n,都有
成立.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
.
(1)当
时,求函数
的单调区间;
(2)当
时,函数
图象上的点都在
所表示的平面区域内,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数
,
.
(1)已知区间
是不等式
的解集的子集,求
的取值范围;
(2)已知函数
,在函数
图像上任取两点
、
,若存在
使得
恒成立,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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