试题分析:(1)先求导 ,利用题中条件得到 ,从而求出实数 的值;(2)解法一是构造新函数 ,问题转化为 来处理,求出导数 的根 ,对 与区间 的相对位置进行分类讨论,以确定函数 的单调性与最值,从而解决题中的问题;解法二是利用参数分离法将问题转化为 ,从而将问题转化为 来处理,而将 视为点 与点 连线的斜率,然后利用图象确定 斜率的最小值,从而求解相应问题;(3)证法一是利用基本不等式证明 和 ,再将三个同向不等式相加即可得到问题的证明;证法二是利用作差法结合基本不等式得到 进而得到问题的证明. 试题解析:(1) ,由曲线 在点 处的切线平行于 轴得
, ; (2)解法一:当 时, ,函数 在 上是增函数,有 ,------6分 当 时, 函数 在 上递增,在 上递减, 对 , 恒成立,只需 ,即 ; 当 时,函数 在 上递减,对 , 恒成立,只需 , 而 ,不合题意, 综上得对 , 恒成立, ; 解法二:由 且 可得 ,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024635-96146.jpg) 由于 表示两点 、 的连线斜率, 由图象可知 在 单调递减, 故当 , ,
,即 ; (3)证法一:由 , 得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024636-33874.png)
,
, 由 得 ,① 又 ,
,②
, ,
, ,③ 由①、②、③得
; 即 ; 证法二:由![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024636-79936.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024639-28517.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024639-76516.png)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024640-15441.png)
、 是两个不相等的正数,
, ,
,又 , ,
,即![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024639-19544.png) |