试题分析:本题主要考查导数的计算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的最值、基本不等式等基础知识,考查分类讨论思想和转化思想,考查学生的计算能力、转化能力和逻辑推理能力.第一问,先对 求导,再讨论 方程的判别式,第一种情况 ,第二种情况 且 ,第三种情况 且 ,数形结合判断函数 在定义域 上是否有最值;第二问,由于 在 与 处的切线互相平行,所以2个切线的斜率相等,得到关系式,利用基本不等式和不等式的性质证明结论. 试题解析:(1) ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024732-38024.png) 由 知, ①当 时, , 在 上递增,无最值; ②当 时, 的两根均非正,因此, 在 上递增,无最值; ③当 时, 有一正根 , 在 上递减,在 上递增;此时, 有最小值; 所以,实数 的范围为 . 7分 (2)证明:依题意: , 由于 ,且 ,则有
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![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024734-62566.png) . 12分 |