已知曲线.(1)求曲线在点()处的切线方程;(2)若存在使得,求的取值范围.

已知曲线.(1)求曲线在点()处的切线方程;(2)若存在使得,求的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知曲线.
(1)求曲线在点()处的切线方程;
(2)若存在使得,求的取值范围.
答案
(1)y=(a-1)x-1(2)(-∞,0)∪[e,+∞)
解析

试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数求曲线的切线方程、利用导数求函数的单调性、利用导数求函数的最值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问,要求切线方程,需求出切点的纵坐标和切线的切率,将代入到中得到切点的纵坐标,将代入到中得到切线的斜率,最后利用点斜式写出切线的方程;第二问,当时,利用单调递增,单调递减,求出函数的最小值,使之大于等于0,当时,通过对的判断知函数在R上单调递减,而,存在使得成立,综合上述2种情况,得到结论.
试题解析:(1)因为,所以切点为(0,-1).
所以曲线在点()处的切线方程为:y=(a-1)x-1.         -4分
(2)(1)当a>0时,令,则.
因为上为减函数,
所以在,在
所以在是增函数,在是减函数,
所以的最大值为
因为存在使得,所以,所以.
(2)当时,<0恒成立,函数在R上单调递减,
,即存在使得,所以.
综上所述,的取值范围是(-∞,0)∪[e,+∞)                    13分
举一反三
已知函数.
(1)当时,证明:
(2)若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)当时,证明:.
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已知函数.
(1)若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;
(2)当时,若对恒成立,求实数的取值范围;
(3)设,在(1)的条件下,证明当时,对任意两个不相等的正数,有.
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已知函数
(1)若直线恰好为曲线的切线时,求实数的值;
(2)当时(其中无理数),恒成立,试确定实数的取值范围.
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设函数
(1)若,求函数上的最小值;
(2)若函数存在单调递增区间,试求实数的取值范围;
(3)求函数的极值点.
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已知函数..
(1)设曲线处的切线为,点(1,0)到直线l的距离为,求a的值;
(2)若对于任意实数恒成立,试确定的取值范围;
(3)当是否存在实数处的切线与y轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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