试题分析:本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值等基础知识,考查学生的分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,先求函数的导数,利用单调递增,单调递减,但在解题过程中需讨论a的正负;第二问,利用第一问的结论,函数的单调性,确定函数的极大值在时取得,将代入中得到极大值,列出方程解出a的值,得到结论. 试题解析:(1)函数的定义域为.求导得 3分 当时,令,解得,此时函数的单调递增区间为; 5分 当时,令,解得,此时函数的单调递增区间为, 7分 (2)由(1)可知,当时,函数在区间上单调递减,在上单调递增,于是当时,函数取到极大值,极大值为, 故的值为 13分 |