经销商用一辆型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量(单位:)与速度(单位:km/h)的
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经销商用一辆型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量(单位:)与速度(单位:km/h)的
题型:不详
难度:
来源:
经销商用一辆
型卡车将某种水果运送(满载)到相距400km的水果批发市场.据测算,
型卡车满载行驶时,每100km所消耗的燃油量
(单位:
)与速度
(单位:km/h)的关系近似地满足
,除燃油费外,人工工资、车损等其他费用平均每小时300元.已知燃油价格为7.5元/L.
(1)设运送这车水果的费用为
(元)(不计返程费用),将
表示成速度
的函数关系式;
(2)卡车该以怎样的速度行驶,才能使运送这车水果的费用最少?
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)由题意,当
时,
;当
时,
,由此能将
表示成速度
的函数关系式;(2)当
时,
是单调减函数,
取得最小值;当
时,由导数求得当
时,
取得最小值,比较两个最小值即可求出运送这车水果的费用最少时卡车的速度.
试题解析:由(1)题意,当
时,
.
当
时,
,
所以
.
(2)当
时,
是单调减函数,
故
时,
取得最小值
.
当
时,
,
由
,得
,
当
时,
,函数
单调递增.
所以当
时,
取得最小值
.
由于
,所以当
时,
取得最小值.
答:当卡车以
的速度行驶时,运送这车水果的费用最少.
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
+ln(x+1).
(1)当a=
时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当
时,函数y=f(x)图像上的点都在
所表示的平面区域内,求实数a的取值范围;
(3)求证:
(其中
,e是自然数对数的底数)
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4(
),
是f(x)的导函数.
(1)当a=2时,对任意的
求
的最小值;
(2)若存在
使f(x
0
)>0,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1)当
时,求
的极大值点;
(2)设函数
的图象
与函数
的图象
交于
、
两点,过线段
的中点做
轴的垂线分别交
、
于点
、
,证明:
在点
处的切线与
在点
处的切线不平行.
题型:不详
难度:
|
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已知
(1)若
,求
的极大值点;
(2)若
且
存在单调递减区间,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
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设函数
.
(1)求
的单调区间;
(2)当
时,若方程
在
上有两个实数解,求实数
的取值范围;
(3)证明:当
时,
.
题型:不详
难度:
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