试题分析:(1)求函数单调区间,首先明确定义域,再求导,由于含有参数,需分类讨论根的情况. 时,,所以在上是增函数.当时,由,所以在上单调递增,在上单调递减.(2)本题考查函数与方程思想,实际研究直线与函数图像交点有两个的情况,由(1)知在上单调递增,在上单调递减,且,所以当时,方程有两解.(3)本题关键在于构造函数,首先将两变量分离,这要用到取对数,即因此只需证,即证为单调减函数,可利用导数,再结合(1)的结论,可证. 试题解析:(1). ①时,,∴在上是增函数. 1分 ②当时,由,由, ∴在上单调递增,在上单调递减. 4分 (2)当时,由(1)知,在上单调递增,在上单调递减, 又, 6分 ∴. ∴当时,方程有两解. 8分 (3)∵.∴要证:只需证 只需证:. 设, 10分 则. 由(1)知在单调递减, 12分 ∴,即是减函数,而. ∴,故原不等式成立. 14分 |