试题分析:(1)函数在处单调性发生变化,所以,由得.(2)因为,所以,因此因为函数在上有三个零点,所以必有两个不等的根,.又在上是增函数,所以大根不小于1,即,,故的取值范围为.(3)已知不等式解集求参数取值范围,有两个解题思路,一是解不等式,根据解集包含关系对应参数取值范围.二是转化,将不等式在区间有解理解为恒成立问题,利用函数最值解决参数取值范围.本题由于已知是其中一个零点,所以两个方法都简便.否则应利用变量分离求最值法. 试题解析:(1)∵f(x)=-x3+ax2+bx+c,∴. 1分 ∵f(x)在上是减函数,在上是增函数, ∴当时,取到极小值,即.∴. 3分 (2)由(1)知,, ∵是函数的一个零点,即,∴. 5分 ∵的两个根分别为,. 又∵在上是增函数,且函数在上有三个零点, ∴,即. 7分 ∴. 故的取值范围为. 9分 (3)解法1:由(2)知,且. ∵是函数的一个零点,∴, ∵,∴, ∴点是函数和函数的图像的一个交点. 10分 结合函数和函数的图像及其增减特征可知,当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时,的解集为. 即方程组①只有一组解: 11分 由,得. 即. 即. ∴或. 12分 由方程② 得.∵, 当,即,解得. 13分 此时方程②无实数解,方程组①只有一个解 所以时,的解集为. 14分 (3)解法2:由(2)知,且. ∵1是函数的一个零点
又的解集为, ∴的解集为. 10分 . . 12分 . . 14分 |