试题分析:(1)极值点的求法是利用导数知识求解,求出,求得的解,然后确定当以及时的的符号,若当时,,当时,,则是极大值点,反之是极小值点;(2)题设中没有其他的已知条件,我们只能设,则的横坐标为,利用导数可得出切线的斜率,,题设要证明的否定性命题,我们用反证法,假设两切线平行,即,也即,下面的变化特别重要,变化的意图是把这个等式与已知函数联系起来,等式两边同乘以,得 ,从而等式变为,注意到,此等式为能否成立?能成立,说明存在平行,不能成立说明不能平行.设,仍然用导数的知识来研究函数的性质,,即是增函数,从而在时,,即等式不可能成立,假设不成立,结论得证. 试题解析:(1) 2分 令h’(x)=0,则4x2+2x-1=0, 解出x1=,x2= 3分 4分 5分 所以的极大值点为 6分 (2)设P、Q的坐标分别是. 则M、N的横坐标. ∴C1在点M处的切线斜率为, C2在点N处的切线斜率为. 7分 假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行,则, 即 8分 则 10分 设t=,则 ① 令则
∴r(t)在[1,+∞)上单调递增,故r(t)>r(1)=0. ∴,这与①矛盾,假设不成立, 故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分 |