设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)A

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设函数f(x)=g(x)+x²,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为(　　)

A．2

B．-

C．4

D．-

答案

解析

因为曲线y=g(x)在点(1,g (1))处的切线方程为y=2x+1,所以g"(1)=2.又f"(x)=g"(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f"(1)=g"(1)+2=4.

举一反三

如图,其中有一个是函数f(x)=

x³+ax²+(a²-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为(　　)

A．2

B．-

C．3

D．-

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若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x³和y=ax²+

x-9都相切,则a等于(　　)

A．-1或-	B．-1或
C．-或-	D．-或7

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若曲线f(x)=ax²+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是　　　　.

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求下列各函数的导数:
(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).
(2)y=

.
(3)y=e^-xsin2x.

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已知曲线y=

x³+

,
(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程.
(2)求曲线的斜率为4的切线方程.

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