定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1且对一切x∈R都有f′(x)<4,则不等式f(x)>4x-3的解集为( )A.(-∞,0)B.(0,+∞)
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定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1且对一切x∈R都有f′(x)<4,则不等式f(x)>4x-3的解集为( )A.(-∞,0) | B.(0,+∞) | C.(-∞,1) | D.(1,+∞) |
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答案
C |
解析
令g(x)=f(x)-4x+3,则g′(x)=f′(x)-4,因为f′(x)<4,所以g′(x)=f′(x)-4<0,所以函数g(x)=f(x)-4x+3在R上单调递减.又f(1)=1,所以g(1)=f(1)-4+3=0,所以g(x)=f(x)-4x+3>0的解集为(-∞,1),即不等式f(x)>4x-3的解集为(-∞,1). |
举一反三
设函数f(x)的导函数为f′(x),对任意x∈R都有f′(x)>f(x)成立,则( )A.3f(ln 2)>2f(ln 3) | B.3f(ln 2)=2f(ln 3) | C.3f(ln 2)<2f(ln 3) | D.3f(ln 2)与2f(ln 3)的大小不确定 |
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已知函数f(x)及其导数f′(x),若存在x0,使得f(x0)=f′(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列函数中,有“巧值点”的是( ) ①f(x)=x2;②f(x)=e-x;③f(x)=ln x;④f(x)=tan x;⑤f(x)=. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx(a,b∈R). (1)当a=1时,求函数f(x)的单调区间; (2)若f(1)=,且函数f(x)在上不存在极值点,求a的取值范围. |
已知a>0,函数f(x)=ax2-ln x. (1)求f(x)的单调区间; (2)当a=时,证明:方程f(x)=f 在区间(2,+∞)上有唯一解. |
已知函数f(x)=+a,g(x)=aln x-x(a≠0). (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求证:当a>0时,对于任意x1,x2∈,总有g(x1)<f(x2)成立. |
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