试题分析:(1)确定出函数的定义域是解决本题的关键,利用导数作为工具,求出该函数的单调递增区间即为的的取值区间;(2)方法一:利用函数思想进行方程根的判定问题是解决本题的关键.构造函数,研究构造函数的性质尤其是单调性,列出该方程有两个相异的实根的不等式组,求出实数的取值范围.方法二:先分离变量再构造函数,利用函数的导数为工具研究构造函数的单调性,根据题意列出关于实数的不等式组进行求解.本题将方程的根的问题转化为函数的图象交点问题,是解决问题的关键. 试题解析:(1)函数的定义域为, 1分 ∵, 2分 ∵,则使的的取值范围为, 故函数的单调递增区间为. 4分 (2)方法1:∵, ∴. 6分 令, ∵,且, 由. ∴在区间内单调递减,在区间内单调递增, 9分 故在区间内恰有两个相异实根 12分 即解得:. 综上所述,的取值范围是. 14分 方法2:∵, ∴. 6分 即, 令, ∵,且, 由. ∴在区间内单调递增,在区间内单调递减. 9分 ∵,,, 又, 故在区间内恰有两个相异实根. 12分 即. 综上所述,的取值范围是. 14分 |