试题分析:(1)若,求函数的单调区间,由于含有对数式,可求出导数,在定义域内解不等式,即得函数单调区间;(2)恒成立,这是恒成立求参数范围,常采用分离常数法,故本题分离出参数后变为恒成立,构造函数,则问题转化为,利用导数可求得,从而得实数的取值范围;(3)证明:,由已知,可得,进而可变形为,只需证明,设,其中,用导数可判断,又,可得结论. 试题解析:(1)当时,函数, 则. 当时,,当时,1, 则函数的单调递减区间为(0,1),单调递增区间为(1,. 4分 (2)恒成立,即恒成立,整理得恒成立. 设,则,令,得.当时,,函数单调递增,当时,,函数单调递减,因此当时,取得最大值1,因而. 8分 (3),. 因为对任意的总存在,使得成立, 所以, 即, 即 . 12分 设,其中,则,因而在区间(0,1)上单调递增,,又. 所以,即. 14分 |