设函数；(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.

题型：不详难度：来源：

设函数；
(Ⅰ)求证：函数在上单调递增；
(Ⅱ)设，若直线PQ∥x轴，求P,Q两点间的最短距离.

答案

(Ⅰ) 参考解析；(Ⅱ) 3

解析

试题分析：(Ⅰ)因为要证函数在上单调递增，对函数求导可得.所以函数在上是增函数.本小题要注意指数函数和三角函数的导数运算.
(Ⅱ)因为由，若直线PQ∥x轴，即.即可得到关于的等式，所以，P,Q两点间的距离为可化为关于的关系式.再通过求导即可求出最小值，即为所求的结论.
试题解析：（1）时，，所以函数在上
单调递增；                            4分
（2）因为，所以            5分
所以两点间的距离等于，     7分
设，则，
记，则，
所以，                    10分
所以在上单调递增，所以       11分
所以，即两点间的最短距离等于3.        12分