试题分析:(1)解决应用题问题首先要解决阅读问题,具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系,本题根据半径、岛口宽、路宽限制条件列方程组,即可得的取值范围;其难点在路宽最小值的确定,观察图形易知路宽最小值应在正方形对角线连线上取得,(2)本题解题思路清晰,就是根据草地、花坛、其余区域的造价列函数关系式,再由导数求最值.难点在所列函数解析式是四次,其导数为三次,在判定区间导数符号时需细心确定,要解决这一难点,需充分利用因式分解简化式子结构. 试题解析:(1)由题意得, 4分 解得即. 7分 (2)记“环岛”的整体造价为元,则由题意得
, 10分 令,则, 由,解得或, 12分 列表如下:
| 9
| (9,10)
| 10
| (10,15)
| 15
|
|
| -
| 0
| +
| 0
|
|
| ↘
| 极小值
| ↗
|
| 所以当,取最小值. 答:当时,可使“环岛”的整体造价最低. 14分 |