设函数(,)。⑴若,求在上的最大值和最小值;⑵若对任意,都有,求的取值范围;⑶若在上的最大值为,求的值。

设函数(,)。⑴若,求在上的最大值和最小值;⑵若对任意,都有,求的取值范围;⑶若在上的最大值为,求的值。

题型:不详难度:来源:
设函数)。
⑴若,求上的最大值和最小值;
⑵若对任意,都有,求的取值范围;
⑶若上的最大值为,求的值。
答案
(1)最大值为3,最小值为-1;(2);(3)
解析

试题分析:(1)是三次函数,要求它的最大值和最小值一般利用导数来求,具体的就是令,求出,再讨论相应区间的单调性,就可判断出函数什么时候取最大值,什么时候取最小值;(2)要求的取值范围,题中没有其他的信息,因此我们首先判断出的初始范围,由已知有,得出,而此时上的单调性不确定,通过讨论单调性,求出上的最大值和最小值,为什么要求最大值和最小值呢?原因就在于题设条件等价于最大值与最小值的差,这样就有求出的取值范围了;(3)对上的最大值为的处理方法,同样我们用特殊值法,首先,即,由这两式可得,而特殊值,又能得到,那么只能有,把代入,就可求出
试题解析:(1),∴,         2分
∴在内,,在内,
∴在内,为增函数,在内,为减函数,
的最大值为,最小值为,         4分
(2)∵对任意,∴
从而有,∴.         6分
,∴内为减函数,在内为增函数,只需,则
的取值范围是          10分[
(3)由②,
①加②得又∵      14分
代入①②得               16分
举一反三
已知函数
(Ⅰ)时,求处的切线方程;
(Ⅱ)若对任意的恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)当时,设函数,若,求证:.
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设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,令,则的值为(    )
A.B.C.D.

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已知函数.
(Ⅰ)求处的切线方程;
(Ⅱ)求的单调区间;
(Ⅲ)若,求证:.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数
(1)设(其中的导函数),求的最大值;
(2)求证: 当时,有
(3)设,当时,不等式恒成立,求的最大值.
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已知
(1)当时,求上的值域;
(2)求函数上的最小值;
(3)证明: 对一切,都有成立
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