试题分析:(Ⅰ)将代入,求导即得;(Ⅱ),即在上恒成立. 不等式恒成立的问题,一般有以下两种考虑,一是分离参数,二是直接求最值.在本题中,设,则,这里面不含参数了,求的最大值比较容易了,所可直接求最大值.(Ⅲ)本题首先要考虑的是,所要证的不等式与函数有什么关系?待证不等式可作如下变形: ,最后这个不等式与有联系吗?我们再往下看. ,所以在上是增函数. 因为,所以 即从这儿可以看出,有点联系了. 同理, 所以, 与待证不等式比较,只要问题就解决了,而这由重要不等式可证,从而问题得证. 试题解析:(Ⅰ),,所以切线为:即. 3分 (Ⅱ),,即在上恒成立 设,,时,单调减,单调增, 所以时,有最大值., 所以. 8分 法二、可化为. 令,则,所以 所以. (Ⅲ)当时,,,所以在上是增函数,上是减函数. 因为,所以 即,同理. 所以 又因为当且仅当“”时,取等号. 又,, 所以,所以, 所以:. 14分 |