已知函数.(I)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。
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已知函数.(I)若,求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
.
(I)若
,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若函数
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
的导函数)在区间
上总不是单调函数,求
的取值范围。
答案
(I)
的单调增区间为
,减区间为
;(Ⅱ) 证明详见解析;(Ⅲ)
解析
试题分析:(Ⅰ)先求导数,然后求导数大于或小于零的区间,即得原函数的单调区间;(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知 当
时
,即
对一切
成立,可得
,然后叠乘即可. (Ⅲ)求出
,则
,求出
,
,再求出
,则
,由于:对于任意的
,
恒成立,,所以
,解出m即可.
试题解析:解:(Ⅰ)当
时,
,解
得
;解
得
[
的单调增区间为
,减区间为
(Ⅱ)证明如下: 由(Ⅰ)可知 当
时
,即
,
∴
对一切
成立
∵
,则有
,∴
(Ⅲ) ∵
∴
得
,
,∴
∵
在区间
上总不是单调函数,且
∴
由题意知:对于任意的
,
恒成立, 所以,
,∴
.
举一反三
已知函数
,
.
(1)若
,求证:当
时,
;
(2)若
在区间
上单调递增,试求
的取值范围;
(3)求证:
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若曲线
在
和
处的切线相互平行,求
的值;
(2)试讨论
的单调性;
(3)设
,对任意的
,均存在
,使得
.试求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)研究函数
的极值点;
(2)当
时,若对任意的
,恒有
,求
的取值范围;
(3)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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设函数y=f(x)在(-
,
)内有定义,对于给定的正数k,定义函数:
,取函数
,若对任意的x∈(-
,
),恒有f
k
(x)=f(x),则( )
A.k的最大值为2
B.k的最小值为2
C.k的最大值为1
D.k的最小值为1
题型:不详
难度:
|
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如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线
排水管,在路南侧沿直线
排水管(假设水管与公路的南,北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线),现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将
与
接通.已知AB = 60m,BC = 60
m,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元,设EF与AB所成角为
.矩形区域内的排管费用为W.
(1)求W关于
的函数关系式;
(2)求W的最小值及相应的角
.
题型:不详
难度:
|
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