已知函数f(x)=-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e)上
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已知函数f(x)=-(a+2)x+lnx.(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e)上
题型:不详
难度:
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已知函数f(x)=
-(a+2)x+lnx.
(1)当a=1时,求曲线y=f(x)在点(1,f (1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e)上的最小值为-2,求a的取值范围.
答案
(1)
;(2)
的取值范围为
.
解析
试题分析:(1)求出函数解析式,根据导数几何意义解答即可;(2)求出函数导数令其等于零得
,当
,即
时,
在[1,e]上单调递增,求出最小值验证,符合题意,当
,和
时其最小值都不是
,故不合题意,所以
.
试题解析:(1)当
时,
1分
3分
所以切线方程是
4分
(2)函数
的定义域是
当
时,
5分
令
,即
所以
或
6分
当
,即
时,
在[1,e]上单调递增,
所以
在[1,e]上的最小值是
;………………8分
当
时,
在[1,e]上的最小值是
,不合题意; 10分
当
时,
在[1,e]上单调递减,
所以
在[1,e]上的最小值是
,不合题意 11分
故
的取值范围为
; 12分
举一反三
设函数f(x)=
+
,g(x)=
ln(2ex)(其中e为自然对数的底数)
(1)求y=f(x)-g(x)(x>0)的最小值;
(2)是否存在一次函数h(x)=kx+b使得f(x)≥h(x)且h(x)≥g(x)对一切x>0恒成立;若存在,求出一次函数的表达式,若不存在,说明理由:
3)数列{
}中,a
1
=1,
=g(
)(n≥2),求证:
<
<
<1且
<
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
+3
-ax.
(1)若f(x)在x=0处取得极值,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若关于x的不等式f(x)≥
+ax+1在x≥
时恒成立,试求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
=
,
=
,若曲线
和曲线
都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
时,
≤
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(Ⅰ)若
在
处的切线与直线
平行,求
的单调区间;
(Ⅱ)求
在区间
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
在点
处的切线与两条坐标轴围成的三角形的面积为18,则
( )
A.64
B.32
C.16
D.8
题型:不详
难度:
|
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