试题分析:(1)求出,然后根据 的符号讨论的单调性;(2)求出,然后将条件转化为 , .然后分离参数得到,然后用基本不等式求得即可得到 的取值范围;(3)将“若,,总有成立”转化成“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”即可求得的取值范围. 试题解析:(1)的定义域为,且, ①当 时, , 在 上单调递增; ②当 时,由,得 ;由 ,得 ; 故 在 上单调递减,在 上单调递增. (2) , 的定义域为 . . 因为 在其定义域内为增函数,所以 , . . 而 ,当且仅当 时取等号,所以 . (3)当 时, , . 由 得 或 . 当 时, ;当 时, . 所以在 上, . 而“,,总有成立”等价于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”. 而 在 上的最大值为 , 所以有. 所以实数的取值范围是. |