已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(  )A．B．C．D．

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已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为(  )A．B．C．D．

题型：不详难度：来源：
已知函数，当时，不等式
恒成立，则实数的取值范围为(  )
A．B．C．D．

答案
B
解析

试题分析：由已知得，，，因为，所以，所以函数图像上在区间内的任意两点连线的斜率大于1.函数的导函数为在区间上恒成立，即在区间上恒成立，设函数，它在区间上是单调递增的，所以其最大值为，所以实数的取值范围为.
举一反三
已知函数若函数在x = 0处取得极值．
(1) 求实数的值；
(2) 若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
(3) 证明：对任意的自然数n，有恒成立．
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已知函数若函数在x = 0处取得极值．
(1) 求实数的值；
(2) 若关于x的方程在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；
(3)证明：对任意的正整数n，不等式都成立．
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如图，已知点，直线与函数的图象交于点，与轴交于点，记的面积为.

（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）求函数的最大值.
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已知函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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设函数.
（1）当时，求函数的最大值；
（2）令其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；
（3）当，，方程有唯一实数解，求正数的值.
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