如图,已知点,直线与函数的图象交于点,与轴交于点,记的面积为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的最大值.
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如图,已知点,直线与函数的图象交于点,与轴交于点,记的面积为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的最大值.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知点
,直线
与函数
的图象交于点
,与
轴交于点
,记
的面积为
.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的最大值.
答案
(Ⅰ)
. (Ⅱ)
最大值为8.
解析
试题分析:(Ⅰ)确定三角形面积,主要确定底和高
.
(Ⅱ)应用导数研究函数的最值,遵循“求导数,求驻点,讨论驻点两侧导数正负,比较极值与区间端点函数值”.利用“表解法”形象直观,易以理解.
试题解析:(Ⅰ)由已知
1分
所以
的面积为
. 4分
(Ⅱ)解法1.
7分
由
得
, 8分
函数
与
在定义域上的情况下表:
3
+
0
↗
极大值
↘
12分
所以当
时,函数
取得最大值8. 13分
解法2.由
设
, 6分
则
. 7分
函数
与
在定义域上的情况下表:
3
+
0
↗
极大值
↘
11分
所以当
时,函数
取得最大值, 12分
所以当
时,函数
取得最大值
. 13分
举一反三
已知函数
.
(Ⅰ)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(Ⅱ)求
的单调区间;
(Ⅲ)若
在区间
上恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)当
时,求函数
的最大值;
(2)令
其图象上任意一点
处切线的斜率
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)当
,
,方程
有唯一实数解,求正数
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知
为函数
图象上一点,
为坐标原点,记直线
的斜率
.
(1)若函数
在区间
上存在极值,求实数
的取值范围;
(2)当
时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)求证:
题型:不详
难度:
|
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若函数
的图象上任意点处切线的倾斜角为
,则
的最小值是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(Ⅰ)证明:当
,
;
(Ⅱ)设当
时,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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