试题分析:(Ⅰ)在上是单调函数,那么它导函数在恒成立; (Ⅱ)零点的问题一般都求函数的单调区间结合函数的图象来解决.在本题中,直接研究的图象是比较麻烦的,故考虑转化一下. 在区间()内有两个不同的零点,等价于方程在区间()内有两个不同的实根.故转化为研究 的图象.通过求导画出的简图,结合图象可得: 为满足题意,只需在()内有两个不相等的零点, 故 解此不等式即可 试题解析:解:(1)当时,在上是单调增函数,符合题意. 当时,的对称轴方程为, 由于在上是单调函数,所以,解得或, 综上,的取值范围是,或. 4分 (2), 因在区间()内有两个不同的零点,所以, 即方程在区间()内有两个不同的实根. 5分 设 , 7分 令,因为为正数,解得或(舍) 当时, , 是减函数; 当时, ,是增函数. 8分 为满足题意,只需在()内有两个不相等的零点, 故 解得 12分 |