试题分析:(1)先确定函数、的图象与坐标轴的交点,利用相应的图象在交点处的切线平行列出有关的方程求解出的值,然后在确定两个函数图象与坐标轴的交点,利用导数求出直线、的方程; (2)利用的性质,引入函数,从而将化为,构造新函数,,问题转换为进行处理;(3)将等价转化为,构造新函数,将问题转化为进行处理,结合导数来求函数的最小值,在判断导数的符号时,可以结合基本不等式来处理. 试题解析:(1)对于函数而言,,函数的定义域为, 故函数与轴无交点,因此函数与轴有交点, 令,解得,,, ,,即函数的图象与轴无交点,与轴有交点, 且,, 由题意知,,即,解得,因为,所以, ,,,,,, 所以直线的方程为,即, 直线的方程为,即; (2)函数与的公共定义域为, 在同一坐标系中画出函数,和函数的图象,易知当时,, , 令,,其中, ,故函数在上单调递增,所以, ,令,解得, 当时,,当时,, 故函数在处取得极小值,亦即最小值,即,, ,证毕! (3)问题等价于“存在使得成立”“存在使得成立”,其中, 令,则有,则函数的定义域为,
,故函数在上单调递减,所以, 因此,故实数的取值范围是. |