试题分析:(Ⅰ)利用导数,先对函数进行求导,让,在[1,+∞)上是恒成立的,求解可得a的取值范围;(II)令,依题意方程在区间有两个不等的实根,记,则有,得,然后找的表达式,利用导数求此函数单调性,可得结论. 试题解析:(Ⅰ)在区间上恒成立, 即区间上恒成立, 1分 . 3分 经检验, 当时,,时,, 所以满足题意的a的取值范围为. 4分 (Ⅱ)函数的定义域,,依题意方程在区间有两个不等的实根,记,则有,得. 6分 法一:,,, ,令, 8分 ,,, 因为,存在,使得, ,,,所以函数在为减函数, 10分 即 12分 法二:6分段后面还有如下证法,可以参照酌情给分. 【证法2】为方程的解,所以, ∵,,,∴, 先证,即证(), 在区间内,,内,所以为极小值,, 即,∴成立; 8分 再证,即证, , 令, 10分 , , ,,, ∴,在为增函数. . 综上可得成立. 12分 |