试题分析:(1). 1分 因为为的极值点,所以. 2分 即,解得. 3分 又当时,,从而的极值点成立. 4分 (2)若时,方程可化为,. 问题转化为在上有解, 即求函数的值域. 7分 以下给出两种求函数值域的方法: 方法1:因为,令, 则 , 9分 所以当,从而上为增函数, 当,从而上为减函数, 10分 因此. 而,故, 因此当时,取得最大值0. 12分 方法2:因为,所以. 设,则. 当时,,所以在上单调递增; 当时,,所以在上单调递减; 因为,故必有,又, 因此必存在实数使得, ,所以上单调递减; 当,所以上单调递增; 当上单调递减; 又因为, 当,则,又. 因此当时,取得最大值0. 12分 点评:主要是考查了运用导数来判定函数单调性以及函数的 极值问题,通过利用函数的单调性放缩法来证明不等式,进而得到最值,属于中档题。 |