设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:≤2x-2.
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设函数=x+ax2+blnx,曲线y=过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.(1)求a,b的值;(2)证明:≤2x-2.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
=x+ax
2
+blnx,曲线y=
过P(1,0),且在P点处的切斜线率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:
≤2x-2.
答案
(1)
(2)
而
解析
试题分析:(1)
2分
由已知条件得
解得
5分
(2)
,由(I)知
设
则
8分
而
12分考点:
点评:中档题,此类问题属于导数应用的基本问题,往往将单调性、极值、解析式等综合在一起进行考查,应掌握好基本解题方法和步骤。切线的斜率等于函数在切点的导函数值。在某区间,导函数值非负,则函数为增函数;导函数值非正,则函数为减函数。
举一反三
已知f(x)=
(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数.
(1)求实数a的值组成的集合A;
(2)设关于x的方程f(x)=
的两个非零实根为x
1
、x
2
.试问:是否存在实数m,使得不等式m
2
+tm+1≥|x
1
-x
2
|对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
上任一点
处的切线斜率
,则该函数的单调递减区间为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,若直线
对任意的
都不是曲线
的切线,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知实数
,函数
.
(Ⅰ)若函数
有极大值32,求实数
的值;
(Ⅱ)若对
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在区间
上是增函数,在区间
,
上是减函数,又
(1)求
的解析式;
(2)若在区间
上恒有
成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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