已知实数,函数.(Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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已知实数,函数.(Ⅰ)若函数有极大值32,求实数的值;(Ⅱ)若对,不等式恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知实数
,函数
.
(Ⅰ)若函数
有极大值32,求实数
的值;
(Ⅱ)若对
,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
(1)
(2)
解析
试题分析:解:(Ⅰ)
2分
令
得
∴
或
4分
有极大值32,又
在
时取得极大值 5分
6分
(Ⅱ)由
知:
当
时,函数
在
上是增函数,在
上是减函数
此时,
7分
又对
,不等式
恒成立
∴
得
∴
9分
当
时,函数
在
上是减函数,在
上是增函数
又
,
,
此时,
11分
又对
,不等式
恒成立
∴
得
∴
13分
故所求实数的取值范围是
14分
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,通过导数的符号以及极值来得到最值,求解参数的范围,属于中档题。
举一反三
设函数
在区间
上是增函数,在区间
,
上是减函数,又
(1)求
的解析式;
(2)若在区间
上恒有
成立,求
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(1)当
时,求函数在
上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数
在
处取得极值,不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知
若
,则
a
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.必要非充分条件
D.充要条件
题型:不详
难度:
|
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设函数
f
(
x
)=(1+
x
)
2
-2ln (1+
x
).
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(2)若关于
x
的方程
f
(
x
)=
x
2
+
x
+
a
在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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