已知函数(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)讨论函数的单调性;(3)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围。
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已知函数(1)当时,求函数在上的最大值和最小值;(2)讨论函数的单调性;(3)若函数在处取得极值,不等式对恒成立,求实数的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
(1)当
时,求函数在
上的最大值和最小值;
(2)讨论函数的单调性;
(3)若函数
在
处取得极值,不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围。
答案
(1)最大值是
,最小值是
(2)当
单调递减,在
单调递增,当
单调递减(3)
解析
试题分析:解:(1)当
当
又
上的最大值是
,最小值是
。
(2)
当
时,令
。
单调递减,在
单调递增
当
恒成立
为减函数
当
时,
恒成立
单调递减。
综上,当
单调递减,在
单调递增,当
单调递减
(3)
,依题意:
又
恒成立。即
在
上恒成立
令
当
时
,当
时
,∴
时
,
点评:求较复杂函数的性质,常用到导数。导数对求函数的单调区间、最值、不等式等问题都有很大作用。
举一反三
已知
若
,则
a
的值等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的( )
A.充分条件
B.必要条件
C.必要非充分条件
D.充要条件
题型:不详
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设函数
f
(
x
)=(1+
x
)
2
-2ln (1+
x
).
(1)求函数
f
(
x
)的单调区间;
(2)若关于
x
的方程
f
(
x
)=
x
2
+
x
+
a
在[0,2]上恰有两个相异实根,求实数
a
的取值范围.
题型:不详
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已知函数
(1)要使
在区间(0,1)上单调递增,试求a的取值范围;
(2)若
时,
图象上任意一点处的切线的倾斜角为
,试求当
时,a的取值范围.
题型:不详
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|
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已知函数
,其中常数
.
(1)求
的单调区间;
(2)如果函数
在公共定义域
D
上,满足
,那么就称
为
与
的“和谐函数”.设
,求证:当
时,在区间
上,函数
与
的“和谐函数”有无穷多个.
题型:不详
难度:
|
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