观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的
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观察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cosx)′=-sinx,由归纳推理可得:若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(-x)=( )A.f(x) | B.-f(x) | C.g(x) | D.-g(x) |
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答案
D |
解析
由(x2)′=2x中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(x4)′=4x3中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;(cosx)′=-sinx中,原函数为偶函数,导函数为奇函数;…我们可以推断,偶函数的导函数为奇函数.若定义在R上的函数f(x)满足f(-x)=f(x),则函数f(x)为偶函数,又∵g(x)为f(x)的导函数,则g(x)奇函数, 故g(-x)+g(x)=0,即g(-x)=-g(x),故选D |
举一反三
已知函数的导函数的图象如右图所示, 则函数的图象可能是
(A) (B) (C) (D) |
下列求导数运算正确的是( )A.(x+)′=1+ | B.(log2x)′= | C.(3x)′=3xlog3e | D.(x2cosx)′=-2xsinx |
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函数的导数为_____________________; |
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