(本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系:,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数,为方程的实根.(I)用数学归纳法证明:;(II)证明:.

(本小题满分12分)关于的函数与数列具有关系:,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数,为方程的实根.(I)用数学归纳法证明:;(II)证明:.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)
关于的函数与数列具有关系:
,(=1,2,3,…)(为常数),又设函数的导数为方程的实根.
(I)用数学归纳法证明:
(II)证明:.
答案
(Ⅰ)证明:当n=1,成立
假设时,成立.
,可见函数是单调递增函数.
当n=k+1时,. n=k+1时命题成立。
综上,对一切正整数n ,成立.                         ………6分
(Ⅱ)为证明,只需证明即可.
 
,h(x)是单调减函数,而h(m)=m-f(m)=0
又 an>m ,h(an)=an-f(an)<0,所以.                        ………12分
解析

举一反三
已知函数.
(1)当时,求在闭区间上的最大值与最小值;
(2)若线段与导函数的图像只有一个交点,且交点在线段的内部,试求的取值范围.
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设函数分别在处取得极小值、极大值.平面上点的坐标分别为,该平面上动点满足,点是点关于直线的对称点,.求
(Ⅰ)求点的坐标;
(Ⅱ)求动点的轨迹方程.
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已知
(1)当时,求函数的单调区间。
(2)当时,讨论函数的单调增区间。
(3)是否存在负实数,使,函数有最小值-3?
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如图所示,水波的半径以2m/s的速度向外扩张,当半径为:    这水波面的圆面积的膨胀率是:    
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1在x=-与x=1时都取得极值。
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)求函数f(x)的单调区间
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