(本小题满分14分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)
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(本小题满分14分)已知函数为实常数).(I)当时,求函数在上的最小值;(Ⅱ)若方程(其中)在区间上有解,求实数的取值范围;(Ⅲ)证明:(参考数据:)
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分14分)已知函数
为实常数).
(I)当
时,求函数
在
上的最小值;
(Ⅱ)若方程
(其中
)在区间
上有解,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:
(参考数据:
)
答案
(I)
;(Ⅱ)
;(Ⅲ) (略).
解析
(Ⅰ)当
时,
,
,令
,又
,
在
上单调递减,在
上单调递增.
当
时,
.
的最小值为
. ….4分
(Ⅱ)
在
上有解
在
上有解
在
上有解.令
,
,
令
,又
,解得:
.
在
上单调递增,
上单调递减,
又
.
.即
.故
.……9分
(Ⅲ)设
,
由(I),
,
.
.
.
.
构造函数
,
当
时,
.
在
上单调递减,即
.
当
时,
.
.即
.
.
故
. …14分
举一反三
已知函数
在
轴上的截距为1,且曲线上一点
处的切线斜率为
.(1)曲线在P点处的切线方程;(2)求函数
的极大值和极小值
题型:不详
难度:
|
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设
,
,n∈N,
则
( )
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
难度:
|
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(本题满分15分)
函数
,其中
。
(1)若函数
在其定义域内是单调函数,求
的取值范围;
(2)若对
定义域内的任意
,都有
,求
的值;
(3)设
,
。当
时,若存在
,
使得
,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.f(x)在点x=0处取得极值,并且在区间[0,2]和[4,5上具有相反的单调性.
(1)求实数
的值;
(2)求实数
的取值范围
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,数列
满足:
,证明:
题型:不详
难度:
|
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