已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证
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已知A、B、C是直线l上的三点,O是直线l外一点,向量满足=[f(x)+2f′(1)]-ln(x+1)(Ⅰ)求函数y=f(x)的表达式;(Ⅱ)若x>0,证
题型:不详
难度:
来源:
已知A、B、C是直线
l
上的三点,O是直线
l
外一点,向量
满足
=[
f
(
x
)+2
f
′(1)]
-ln(
x
+1)
(Ⅰ)求函数
y
=
f
(
x
)的表达式;
(Ⅱ)若
x
>0,证明:
f
(
x
)>
;
(Ⅲ)若不等式
x
2
≤
f
(
x
2
)+
m
2
-2
m
-3对
x
∈[-1,1]恒成立,求实数
m
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
=
(Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)
解析
(Ⅰ)∵OA=[
+2
]OB-
OC,且A、B、C在直线
上,
+2
―
=1, …………(2分)
y=
=
+1-2
,
=
,网于是
=
,
=
………(4分)
(Ⅱ)令
=
-
,由
=
-
=
,
以及x>0,知
>0,
在
上为增函数,又
在x=0处右连续,
当x>0时,得
>
=0,
>
…………(8分)
(Ⅲ)原不等式等价网于
,
令
=
=
,则
=
=
,(10分)
∵
时,
>0,
时,
<0,
在
为增函数,在
上为减函数, …………(11分)
当
时,
=
=0,从而依题意有0
,
解得
,故m的取值范围是
…………(12分)
举一反三
(本小题满分13分)
已知函数
,其中
为常数,且
。
(I) 当
时,求
在
(
)上的值域;
(II) 若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
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|
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y=e
sinx
cos(sinx),则y
ˊ
(0)等于( )
A.0
B.1
C.-1
D.2
题型:不详
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,极小值为
,那么
;(3)若
,在
左侧附近
,且
,则
是
的极大值点;(4)若
在
上恒为正,则
在
上为增函数,
其中正确命题的序号是
.
题型:不详
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的导数
为( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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的圆内,作内接等腰三角形,当底边上高为多少时,它的面积最大?
题型:不详
难度:
|
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