(本小题共12分)已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是实数集 上的奇函数.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)讨论关于的方程:的根的个数;(Ⅲ)设,证明:(为自然对数的
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(本小题共12分)已知函数(为自然对数的底数),(为常数),是实数集 上的奇函数.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)讨论关于的方程:的根的个数;(Ⅲ)设,证明:(为自然对数的
题型:不详
难度:
来源:
(本小题共12分)已知函数
(
为自然对数的底数),
(
为常数),
是实数集
上的奇函数.(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)讨论关于
的方程:
的根的个数;
(Ⅲ)设
,证明:
(
为自然对数的底数).
答案
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 见解析 (Ⅲ)见解析
解析
(I)证:令
,令
时
时,
. ∴
∴
即
.
(II)∵
是R上的奇函数 ∴
∴
∴
∴
故
.
故讨论方程
在
的根的个数.
即
在
的根的个数.
令
.注意
,方程根的个数即交点个数.
对
,
,
令
, 得
, 当
时,
; 当
时,
. ∴
,
当
时,
; 当
时,
,但此时
,此时以
轴为渐近线。
①当
即
时,方程无根;
②当
即
时,方程只有一个根.
③当
即
时,方程有两个根.
(Ⅲ)由(1)知
, 令
,
∴
,于是
,
∴
.
举一反三
求下列函数的导数:
(1)
;(2)
;(3)
.
题型:不详
难度:
|
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求函数
在
处的导数;
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)已知定义在
上的两个函数
的图象在点
处的切线倾斜角的大小为
(1)求
的解析式;(2)试求实数k的最大值,使得对任意
恒成立;(3)若
,求证:
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间,并判断函数的奇偶性;
(Ⅱ)若不等式
的解集是集合
的子集,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点
.
(Ⅰ)若
,求函数
的单调递增区间;
(Ⅱ)若函数
的导函数
满足:当
时,有
恒成立,求函数
的解析表达式;
(Ⅲ)若
,函数
在
和
处取得极值,且
,证明:
与
不可能垂直。
题型:不详
难度:
|
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