(本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC1=2,D是棱CC1的中点 (1)求证B1D⊥平面ABD; (

(本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC1=2,D是棱CC1的中点 (1)求证B1D⊥平面ABD; (

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(本题满分12分) 如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,2AB=2BC=CC1=2,D是棱CC1的中点 (1)求证B1D⊥平面ABD;
 (2)平面AB1D与侧面BB1C1C所成锐角的大小        C1               B1
答案
 (Ⅰ)略   (Ⅱ)  
解析
方法一:(1)在中,

 
,同理  
中,∵ ∴
又∵在直三棱柱中,
平面, 而平面,∴
 ∴平面; 6分
(2)由(1)知,平面平面
就是平面与侧面所成角的平面角
中,
,∴.
即平面与侧面所成锐角的大小为. …12分
方法二:
如图所示建立空间直角坐标系于是

(1)∵
,即,又 ∴平面;…6分
(2)设平面的法向量为,则由
 ∴,易知平面的法向量为
设平面与平面所成角的大小为,则.
即平面与侧面所成锐角的大小为.               …12分
举一反三
(本题满分12分)如图,四棱锥P—ABCD中,PAABCD,四边形ABCD 是矩形. EF分别是ABPD的中点.若PA=AD=3,CD=.  (1)求证:AF//平面PCE

(2)求点A到平面PCE的距离;(3)求直线FC与平面PCE所成角的大小。
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已知两个不同的平面和两条不重合的直线,m、n,有下列四个命题:①若,则②若;③若;④若
其中不正确的命题的个数是 (    )
A.0个B.1个C.2个D.3个

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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=900,∠ACC1=600,∠BCC1=450,侧棱CC1的长为1,则该三棱柱的高等于()
A.B.C.D.

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如图,四棱锥S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,点E是SD上的点,且DE=a(0<≦1).    
(Ⅰ)求证:对任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小为600C,求的值。
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(本题12分)

如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2, 侧棱长是, D为AC的中点.
(1)求证: B1C∥平面A1BD
(2)求二面角A1-BD-A的大小.
(3)求直线AB1与平面A1BD所成角的大小.
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