已知函数，，设.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值.

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已知函数，，设.(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率恒成立，求实数的最小值.

题型：不详难度：来源：
已知函数，，设.
(Ⅰ)当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ)若以函数图象上任意一点为切点的切线斜率
恒成立，求实数的最小值.
答案
（I）可得在区间上单调递增,
得在上单调递减
（II）实数的最小值为
解析
(Ⅰ)由已知可得，函数的定义域为
则　　　　　　　　　　　　
由可得在区间上单调递增,
得在上单调递减          ……6分
(Ⅱ)由题意可知对任意恒成立　
即有对任意恒成立，即　　
令　　　
则，即实数的最小值为；　　　　　　　　　　　　　……14分
举一反三
已知函数f(x)＝alnx＋bx,且f(1)＝－1，f′(1)＝0，
⑴求f(x)；
⑵求f(x)的最大值；
⑶若x＞0,y＞0,证明：lnx＋lny≤.
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已知常数、、都是实数，函数的导函数为
（Ⅰ）设，求函数的解析式；
（Ⅱ）如果方程的两个实数根分别为、，并且
问：是否存在正整数，使得？请说明理由．
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已知函数，曲线在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，有极值．
(I) 求a、b、c的值；
(II) 求在[－3,1]上的最大值和最小值．
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设函数，其中为常数．
（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）若函数的有极值点，求的取值范围及的极值点；
（3）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立．
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已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)
如果函数的单调减区间恰为(－，1)，求函数f(x)的解析式；
(2)若f(x)的导函数为f "(x)，对任意x∈(0，＋∞)，不等式f "(x)≥2xlnx－1恒成立，求实数m的取值范围.
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