(本小题满分12分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值; (2) 讨论函数f(x)的单调
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(本小题满分12分)已知函数(x>0)在x = 1处取得极值,其中a,b,c为常数。(1)试确定a,b的值; (2) 讨论函数f(x)的单调
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)已知函数
(x>0)在x = 1处取得极值
,其中a,b,c为常数。
(1)试确定a,b的值; (2) 讨论函数f(x)的单调区间;
(3)若对任意x>0,不等式
恒成立,求c的取值范围。
答案
,
;
的单调递增区间为
,而
的单调递减区间为
;
解析
解:⑴ 由题意知
,因此
,从而
.-------1分
又对
求导得
. --------------------------------2分
由题意
,因此
,解得
. ---------------------3分
⑵ 由(I)知
(
),令
,解得
.--5分
当
时,
,此时
为增函数;
当
时,
,此时
为减函数.--------------------------------7分
因此
的单调递增区间为
,而
的单调递减区间为
.--------8分
⑶ 由⑵知,
在
处取得极大值
,此极大值也是最大值,要使
(
)恒成立,只需
.------------------------10分
即
,从而
,
解得
.所以
的取值范围为
.----------------------------12分
举一反三
已知椭圆的焦点在x轴上,中心在坐标原点,以右焦点
为圆心,过另一焦点
的圆被右准线截的两段弧长之比2:1,
为此平面上一定点,且
.(1)求椭圆的方程(2)若直线
与椭圆交于如图两点A、B,令
。求函数
的值域
题型:不详
难度:
|
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函数
的导数为
。
题型:不详
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|
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已知函数
.(Ⅰ)求函数
的单调减区间和极值;(Ⅱ)当
时,若
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分14分)已知函数
,
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;(Ⅱ)若函数
在[
上有零点,求
的最大值;(Ⅲ)证明:
在其定义域内恒成立,并比较
与
(
且
)的大小.
题型:不详
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|
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如图是函数
的大致图象,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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